有限数学示例

$n = 12$ , $e x^{2} = 83$ , $e x = 24$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $n$ 替换成 $12$ 。

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解题步骤 1.1

将 $e x^{2} = 83$ 中的每一项除以 $e$ 并化简。

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解题步骤 1.1.1

将 $e x^{2} = 83$ 中的每一项都除以 $e$ 。

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.1

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{83}{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{\frac{83}{e}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\sqrt{\frac{83}{e}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.2

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.3

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.6

将 ${\sqrt{e}}^{2}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 1.3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

解题步骤 1.3.3.6.4.2

重写表达式。